Прямая на плоскости. Виды уравнений прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми.

Уравнение с угловым коэффициентом.

k= tg α – угловой коэффициент.

Если b=0 то ровная проходит через начало координат. Уравнение воспримет вид

Если α=0, то k = tg α = 0. То ровная пройдет параллельно оси ох.

Если α=π/2, то уравнение теряет смысл. В данном случае уравнение воспримет вид и пройдет параллельно оси оу.

Общее уравнение прямой.

A Прямая на плоскости. Виды уравнений прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми., B, C – произвольные числа, при этом А и В не равны нулю сразу.

· Если В=0, то уравнение имеет вид либо . Это уравнение прямой, параллельной оси оу. и проходящей через точку

· Если В≠0, то получаем уравнение с угловым коэффициентом .

· Если А=0, то уравнение имеет вид . Это уравнение прямой, параллельной оси Прямая на плоскости. Виды уравнений прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми. ох.

· Если С=0, то уравнение проходит через т. О (0;0).

Уравнение прямой, проходящей через точку, в данном направлении.

т М (х0;у0).

Уравнение прямой записывается в виде .

Подставим в это уравнение точку М

Решим систему:

Уравнение прямой, проходящей через 2 точки.

К (х1;у1) М (х2;у2)

Уравнение прямой в отрезках.

К (а Прямая на плоскости. Виды уравнений прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми.;0); М (0;b)

Подставим точки в уравнение прямой:

Уравнение прямой, проходящей через данную точку, перпендикулярно данному вектору.

М0 (х0;у0).

Возьмем произвольную точку М (х;у).

Т.к. , то

Обычное уравнение прямой.

Уравнение прямой можно записать в виде:

Т.к. ; , то:

Угол меж прямыми.

Дано: прямые L1 и Прямая на плоскости. Виды уравнений прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми. L2 с угловыми коэффициентами

Требуется отыскать угол меж прямыми:

Эллипс. Определение. Вывод канонического уравнения.

Эллипсомименуется

геометрическое место всех

точек плоскости, сумма

расстояний от которых до

до фокусов есть величина

неизменная, большая, чем расстояние меж фокусами.

Пусть М (х;у) – случайная точка эллипса.

Т.к. MF1 + MF2 = 2a

Т.к.

То получаем

Либо

Гипербола. Определение. Вывод канонического уравнения.

Гиперболойименуется Прямая на плоскости. Виды уравнений прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми. огромное количество всех точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до фокусов есть величина неизменная.

Пусть M(x;y) – случайная точка гиперболы. Тогда согласно определению гиперболы |MF1 – MF2|=2a либо MF1 – MF2=±2a,

Парабола. Определение. Вывод канонического уравнения.

Парабола – огромное количество всех точек плоскости, любая из которых идиентично удалена Прямая на плоскости. Виды уравнений прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми. от фокуса, и директрисы. Расстояние меж фокусом и директрисой именуется параметром параболы и обозначается через р>0.

Пусть M(x;y) – случайная

точка M с F. Проведем отрезок

MN перпендикулярно

директрисе. Согласно

определению MF=MN.

Поверхности вращения.

Поверхность, образованная вращением некой плоской кривой вокруг оси, лежащей в ее плоскости, именуется поверхностью вращения. Пусть некая Прямая на плоскости. Виды уравнений прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми. кривая L лежит в плоскости Oyz. Уравнение этой кривой запишутся в виде:

Найдем уравнение поверхности, образованной вращением кривой L вокруг оси Oz.

Возьмем на поверхности точку

M (x;y;z). Проведем через точку

М плоскость, перпендикулярную

оси oz, и обозначим точки

скрещения ее с осью oz

и кривой L соответственно O1 и N.

Обозначим Прямая на плоскости. Виды уравнений прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми. координаты точки

N (0;y1;z1). Отрезки O1M и O1N

являются радиусами одной и той же окружности. Потому O1M = O1N. Но O1M = (x2+y2)0.5, O1N=|y1|.

Как следует, |y1|=(x2+y2)0.5 либо y1=±(x2+y2)0.5. Не считая того, разумеется, z1=z.

Как следует Прямая на плоскости. Виды уравнений прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми. – разыскиваемое уравнение поверхности вращения, ему удовлетворяют координаты хоть какой точка М этой поверхности и не удовлетворяет координаты точек, не лежащих на поверхности вращения.


proza-vrasputina-osnovnie-obrazi-sistema-harakterov-svoeobrazie-esteticheskogo-sklada-poetika-odna-iz-povestej-po-viboru.html
prozhitochnij-minimum-i-metodi-ego-rascheta.html
prozhivajte-kazhdij-den-kak-master.html